La idea de fundar una asociación médica respondía a una necesidad. Los doctores Manuel Quevedo Báez, Rafael Vélez López y Mariano Ramírez circularon una carta entre los médicos citándolos a una reunión en julio de 1902, la cual se realizó el 21 de septiembre de 1902, en la Cámara de Delegados de la Antigua Diputación Provincial. Concurrieron 15 médicos: Dres. José M. Amadeo, José N. Carbonell, José María Cueto, Narciso Dobal, Manuel Figueroa, P. Janer, M. Fernández Vizcarrondo, Francisco Seín, Rafael Vélez López, M. Fernández Náter, J. Reguero Feliú, Mariano Ramírez, José Esteban Saldaña, Ramón Ruiz Arnau y Manuel Quevedo Báez. Estos actuaron a la vez como delegados de otros médicos de la Isla que no pudieron asistir a la asamblea. En sus comienzos la Asociación Médica quedó integrada por 76 médicos.

Esta asamblea eligió el siguiente cuerpo directivo: Dr. Manuel Quevedo Báez, Presidente; Dr. José N. Carbonell, Secretario-Tesorero; y Dr. Rafael Vélez López, Vocal.

En 1903 se hizo un registro completo de los médicos asociados. También se edita, bajo la dirección del Dr. Ruiz Arnau, el primer Boletín Médico, órgano muy importante de la AMPR, en el que se han publicado artículos de carácter científico y comunicaciones oficiales de la Asociación respecto a decisiones de carácter directivo y administrativo.